绪论

机构与机器

机械 (Machinery)：是机构与机器的总称。
- 机构 (Mechanism)：一种用来传递与变换运动和动力的可动装置。
- 机器 (Machine)：根据某种使用要求而设计的用来变换或传递能量、物料和信息的机构组合。

机械已从传统的纯机械系统演变为机电一体化系统，并进一步向融入传感器、控制器、执行器及软件的智能机械系统发展。

机械向高速、重载、巨型、高效率、高精度、低噪声发展。
向微型化、灵巧、智能、自适应方向发展。
广泛应用计算机辅助设计（CAD）、拓扑优化设计及数字化建模。
原动机 (Power machine)：将其他形式能量变换为机械能的机器，是驱动机械系统的动力源。
工作机 (Working machine)：用来完成预定的机械加工、物料搬运或信息变换等任务的机器。
机械设计 (Mechanical design)：机械工程设计的简称，指设计机械装置、产品、系统或工艺过程的过程。

机械设计通常遵循以下四个逻辑阶段：

产品规划：确定产品目标、需求分析及性能技术条件。
方案设计 (核心阶段)：包括功能原理确定、工艺动作设计、机构选型及运动学初步设计。
详细设计：进行结构设计、强度/刚度计算、3D建模及仿真分析。
试制试验：通过物理模型或原型进行功能和性能检测。

正动力学问题 (Forward dynamics problem)：已知作用在机械系统上的所有力，求机械的真实运动规律（位移、速度、加速度）。
逆动力学问题 (Inverse dynamics problem)：已知机械系统的运动规律，求解为达到该运动必须提供的力或力矩。

机械原理学科的研究内容

本学科主要研究机械的基本理论问题

机构结构分析：研究机构组成、分类、运动简图绘制及自由度计算。
机构运动分析：研究位移、速度及加速度分析。
机械动力学：研究机构受力、摩擦、效率、平衡以及速度波动调节。
常用机构设计：如连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等的设计理论。
机械系统方案设计：涉及执行构件的运动规划、原动机选择及系统评价。

机构分析基础

机构的结构，运动，与静力分析

零件 (Component)：机器中的一个独立制造单元体
构件 (Link)：机器中每一个独立的运动单元体。构件可以是单一的零件，也可以是由若干零件刚性连接而成的组合体。

graph LR
A["零件"]-->B["构件"]-->C["机构"]-->D["机器"]

运动副 (Kinematic pair)：两构件直接接触并能产生相对运动的可动连接。
- 运动副元素：两构件上参加接触而构成运动副的表面。
- 低副 (Lower pair)：通过面接触构成的运动副，如转动副和移动副。
- 高副 (Higher pair)：通过点或线接触构成的运动副，如凸轮副和齿轮副。

graph LR

A["运动副分类"] --> B["按副元素接触形式"]
B --> B1["低副: 通过面接触构成"]
B --> B2["高副: 通过点或线接触构成"]

A --> C["按相对运动形式"]

subgraph K ["复合平面运动副"]
C1["平面运动副"]
C2["空间运动副"]
end

C --> C1
C --> C2


subgraph L ["基本运动副"]
C1a["转动副/回转副R"]
C1b["移动副P"]
end

C1 --> C1a["转动副/回转副R"]
C1 --> C1b["移动副P"]
C1 --> C1b["平面副F"]

C2 --> C2a["螺旋副H"]
C2 --> C2b["球面副S"]
C2 --> C2c["槽销副RP/球销副/圆柱副C等"]

A --> D["按封闭方式"]
D --> D1["几何封闭: 靠副元素几何形状封闭"]
D --> D2["力封闭: 靠重力、弹簧力等封闭"]

A --> E["按引入约束的数目"]
E --> E1["I 级副: 引入 1 个约束"]
E --> E2["II 级副: 引入 2 个约束"]
E --> E3["..."]
E --> E4["V 级副: 引入 5 个约束"]

A--> F["运动副的链接情况"]
F--> F1["单副构件"]
F--> F1["两副构件"]
F--> F1["四副构件"]

这里应该有常用运动副的符号及其代号的图片 由于图床没有搭建好,过几天会补

自由度 (Degree of freedom)：构件具有的独立运动的数目。机构有多少个自由度，就需要多少个原动件（电机、发动机等）来驱动，它才能有确定的运动。自由度数 > 原动件数：机构运动不确定，会产生乱动或随意运动，无法完成预定工作。自由度数 < 原动件数：机构会卡死（干涉），导致构件损坏或无法启动。
- 自由度分析：
  - 复合铰链：两个以上构件在同一处形成的转动副。若 $m$ 个构件相连，则有 $(m-1)$ 个转动副。
  - 局部自由度：机构中某些构件所具有的、不影响其他构件运动的自由度。计算时应将其从总自由度中减去。
  - 虚约束：机构中对运动不起独立限制作用的重复约束。计算时应将其除去。
    - 重复部分带入的虚约束数： \[p' = 2p'_l + p'_h - 3n'\] 其中 $n'$、$p'_l$、$p'_h$ 分别为重复部分的构件数、低副数和高副数。
- 自由度计算：
  - 空间构件：$f = 6 - s$ （$s$ 为约束数）。
  - 平面构件：$f = 3 - s$ 。
  - 平面机构自由度 (Kutzbach 判据)： \[F = 3n - (2p_l + p_h)\] 其中：$n$ 为活动构件数，$p_l$ 为低副数，$p_h$ 为高副数。
  - 考虑特殊约束的平面公式： \[F = 3n - (2p_l + p_h - p') - F'\] 其中：$p'$ 为虚约束数，$F'$ 为局部自由度数。
  - 空间机构自由度： \[F = 6n - (5p_5 + 4p_4 + 3p_3 + 2p_2 + p_1)\] 其中 $p_i$ 代表具有 $i$ 级约束的运动副数目。
约束 (Constraint)：构件间构成运动副后，其独立运动受到的限制。
运动链 (Kinematic chain)：构件通过运动副连接而形成的系统。分为闭链（首末封闭）和开链（首末不封闭）。也有平面运动链与空间运动副之分
机构 (Mechanism)：在运动链中将其中一个构件加以固定（成为机架）后，当其中的原动件(主动件)按给定运动规律运动时，其余从动件具有确定运动的系统。机构 = 机架 + 原动件 + 基本杆组按照机构的工作原理及组成构件情况的不同，机构可以分为连杆机构，凸轮机构，齿轮机构，棘轮机构，槽轮机构 ，螺旋机构 ，摩擦传动机构 根据组成机构的构件性质，机构可分为：刚性机构，柔性机构 / 顺应机构：利用构件的弹性变形来传递运动和动力，挠性传动机构，气动机构，液压机构
机构运动简图 (Kinematic diagram of mechanism)：用简单的图形符号和线段按比例表示机构各构件间相对运动关系的图形。

只有按照比例绘制的图才能称为“机构运动简图”；若仅为了表明结构状况而不按比例绘制，则称为机构示意图。

认清机械的结构组成及运动情况：首先要分析机械的实际构造，确定其由多少个构件组成，并弄清楚各个构件之间形成了何种运动副（如转动副、移动副等）需要明确运动的传递路线，分清哪些是原动件，哪些是执行构件及中间传动构件。
选择适当的投影平面：选择各构件的运动平面作为视读平面。对于复杂的机械，如果一部分运动在另一平面内，可以单独绘制局部简图。
选择适当的长度比例尺 ($\mu_l$)：根据机械的运动尺寸（如转动副中心的距离、移动副导路的方位等），确定一个合适的长度比例尺。$\mu_l = \frac{\text{实际长度 (m)}}{\text{图上的长度 (mm)}}$。
1. 绘制简图并标注符号
  - 定位：先选定原动件的某一位置，按比例尺定出各运动副的相对位置。
  - 绘图：利用国家标准规定的符号画出运动副，并用线段或简单几何图形连接起来表示构件。
  - 标注：通常用数字 1、2、3… 标注构件，用英文字母 A、B、C… 标注运动副。
  - 原动件标识：在原动件上画出代表运动方向的箭头。

通过以上步骤，便可以将复杂的工程实际机械抽象为便于理论分析和性能研究的运动简图。

基本杆组 (Assur group)：又称苏尔杆组，是自由度为零且不能再拆分的最小构件组。

基本杆组（苏尔杆组）的组成条件 * 对于全低副平面基本杆组： \[3n - 2p_l = 0\] 常见的有 II 级组（$n=2, p_l=3$）和 III 级组（$n=4, p_l=6$）。

机架变换（机构倒置）：通过取不同的构件为机架来获得不同的机构。
高副低代：在进行运动分析或动力分析时，常将机构中的高副根据一定条件虚拟地以低副加以代替，化为全低副机构。
运动副元素尺寸扩大：如将转动副改为偏心轮，不改变机构运动性质，但可提高强度。
速度瞬心 (Instantaneous centre of velocity)：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。
- 绝对瞬心：瞬心处的绝对速度为零（其中一个构件为机架）。
- 相对瞬心：瞬心处的绝对速度不为零，但两构件在该点的速度相等。
三心定理 (Kennedy-Aronhold Theorem)：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且这三个瞬心必位于同一直线上。
速度影像与加速度影像 (Velocity and acceleration image)：在同一构件上，由各点相对速度（或相对加速度）矢量末端构成的图形与原构件几何图形相似，且字母顺序一致。
哥氏加速度 (Coriolis acceleration, $a^k$)：当一构件在另一转动构件上移动时，由于相对运动与牵连转动而产生的附加加速度。

机构传动比 ($i$)：机构中两构件角速度的比值。

二、核心知识点 (Knowledge Points)

1. 运动分析的方法

图解法：直观、简单，适用于对机构在特定位置的运动分析，主要包括矢量方程图解法和瞬心法 [1, 6]。
解析法：精度高，适用于整个运动循环的连续分析，便于利用计算机进行机构优化设计 [1]。

2. 瞬心法分析步骤

确定瞬心总数。
利用直接观察（运动副处）和三心定理找齐所有瞬心。
利用瞬心点速度相等的特性求解角速度或线速度。

3. 矢量方程图解法 (相对运动解法) [6, 8]

依据理论力学的运动合成原理：$\text{绝对运动} = \text{牵连运动} + \text{相对运动}$。
需要选取合适的速度比例尺 $\mu_v$ 和加速度比例尺 $\mu_a$。

4. 解析法常用工具 [9, 10]

复数矢量法：利用欧拉公式将矢量方程转化为代数方程。
矩阵法：建立位置矩阵方程，通过求导得到速度和加速度矩阵方程。

三、核心公式 (Formulas)

1. 比例尺计算 [1, 8]

长度比例尺：$\mu_l = \frac{实际长度(m)}{图上长度(mm)}$
速度比例尺：$\mu_v = \frac{实际速度(m/s)}{图上速度(mm)}$

2. 瞬心数量公式

\[K = \frac{N(N-1)}{2}\] （其中 $N$ 为构件总数，含机架）

3. 矢量位移方程（封闭矢量环） [11]

\[\sum \vec{l}_i = 0\]

4. 速度矢量方程（同一构件两点间） [8]

\[\vec{v}_C = \vec{v}_B + \vec{v}_{CB}\] 其中：$v_{CB} = \omega \cdot l_{BC}$，方向垂直于 $BC$。

5. 加速度矢量方程（同一构件两点间） [8]

\[\vec{a}_C = \vec{a}_B + \vec{a}_{CB}^n + \vec{a}_{CB}^t\] * 法向加速度：$a_{CB}^n = \omega^2 \cdot l_{BC}$，方向由 $C$ 指向 $B$。 * 切向加速度：$a_{CB}^t = \alpha \cdot l_{BC}$，方向垂直于 $BC$。

6. 哥氏加速度计算公式 [4]

\[a^k = 2\omega \cdot v_r\] （其中 $\omega$ 为牵连角速度，$v_r$ 为相对速度。方向：将 $v_r$ 顺着 $\omega$ 的转向转过 $90^\circ$）

7. 矩阵分析通用形式 [12]

速度分析：$A\omega = \omega_1 B$
加速度分析：$A\alpha = -\dot{A}\omega + \omega_1 \dot{B}$

机械的动力，平衡，运转，以及速度波动调节

常用机构设计

连杆，凸轮，齿轮机构及其设计

其他常用机构

机械方案设计

机械系统方案的设计

机器人机构及其设计

Reuse

CC BY-NC-SA 4.0

--- title: 机械原理 author: QMD date: 2026/04/10 description: 一文快速掌握全书 categories: 速通 engine: knitr --- # 绪论 ## 机构与机器 - **机械 (Machinery)**：是**机构**与**机器**的总称。 - **机构 (Mechanism)**：一种用来**传递与变换运动和动力**的可动装置。 - **机器 (Machine)**：根据某种使用要求而设计的用来**变换或传递能量、物料和信息**的机构组合。机械已从传统的纯机械系统演变为**机电一体化系统**，并进一步向融入传感器、控制器、执行器及软件的**智能机械系统**发展。 - 机械向高速、重载、巨型、高效率、高精度、低噪声发展。 - 向微型化、灵巧、智能、自适应方向发展。 - 广泛应用计算机辅助设计（CAD）、拓扑优化设计及数字化建模。 - **原动机 (Power machine)**：将其他形式能量变换为机械能的机器，是驱动机械系统的动力源。 - **工作机 (Working machine)**：用来完成预定的机械加工、物料搬运或信息变换等任务的机器。 - **机械设计 (Mechanical design)**：机械工程设计的简称，指设计机械装置、产品、系统或工艺过程的过程。机械设计通常遵循以下四个逻辑阶段： 1. **产品规划**：确定产品目标、需求分析及性能技术条件。 2. **方案设计 (核心阶段)**：包括功能原理确定、工艺动作设计、机构选型及运动学初步设计。 3. **详细设计**：进行结构设计、强度/刚度计算、3D建模及仿真分析。 4. **试制试验**：通过物理模型或原型进行功能和性能检测。 - **正动力学问题 (Forward dynamics problem)**：已知作用在机械系统上的所有力，求机械的真实运动规律（位移、速度、加速度）。 - **逆动力学问题 (Inverse dynamics problem)**：已知机械系统的运动规律，求解为达到该运动必须提供的力或力矩。 ## 机械原理学科的研究内容本学科主要研究机械的基本理论问题 - **机构结构分析**：研究机构组成、分类、运动简图绘制及自由度计算。 - **机构运动分析**：研究位移、速度及加速度分析。 - **机械动力学**：研究机构受力、摩擦、效率、平衡以及速度波动调节。 - **常用机构设计**：如连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等的设计理论。 - **机械系统方案设计**：涉及执行构件的运动规划、原动机选择及系统评价。 # 机构分析基础 ## 机构的结构，运动，与静力分析 - **零件 (Component)**：机器中的一个独立制造单元体 - **构件 (Link)**：机器中每一个独立的**运动单元体**。构件可以是单一的零件，也可以是由若干零件刚性连接而成的组合体。 ```{mermaid} graph LR A["零件"]-->B["构件"]-->C["机构"]-->D["机器"] ``` - **运动副 (Kinematic pair)**：两构件直接接触并能产生相对运动的**可动连接**。 - **运动副元素**：两构件上参加接触而构成运动副的表面。 - **低副 (Lower pair)**：通过**面接触**构成的运动副，如转动副和移动副。 - **高副 (Higher pair)**：通过**点或线接触**构成的运动副，如凸轮副和齿轮副。 ```{mermaid} graph LR A["运动副分类"] --> B["按副元素接触形式"] B --> B1["低副: 通过面接触构成"] B --> B2["高副: 通过点或线接触构成"] A --> C["按相对运动形式"] subgraph K ["复合平面运动副"] C1["平面运动副"] C2["空间运动副"] end C --> C1 C --> C2 subgraph L ["基本运动副"] C1a["转动副/回转副R"] C1b["移动副P"] end C1 --> C1a["转动副/回转副R"] C1 --> C1b["移动副P"] C1 --> C1b["平面副F"] C2 --> C2a["螺旋副H"] C2 --> C2b["球面副S"] C2 --> C2c["槽销副RP/球销副/圆柱副C等"] A --> D["按封闭方式"] D --> D1["几何封闭: 靠副元素几何形状封闭"] D --> D2["力封闭: 靠重力、弹簧力等封闭"] A --> E["按引入约束的数目"] E --> E1["I 级副: 引入 1 个约束"] E --> E2["II 级副: 引入 2 个约束"] E --> E3["..."] E --> E4["V 级副: 引入 5 个约束"] A--> F["运动副的链接情况"] F--> F1["单副构件"] F--> F1["两副构件"] F--> F1["四副构件"] ``` **这里应该有常用运动副的符号及其代号的图片** 由于图床没有搭建好,过几天会补 - **自由度 (Degree of freedom)**：构件具有的**独立运动的数目**。机构有多少个自由度，就需要多少个原动件（电机、发动机等）来驱动，它才能有确定的运动。自由度数 > 原动件数：机构运动不确定，会产生乱动或随意运动，无法完成预定工作。自由度数 < 原动件数：机构会卡死（干涉），导致构件损坏或无法启动。 - 自由度分析： - **复合铰链**：两个以上构件在同一处形成的转动副。若 $m$ 个构件相连，则有 $(m-1)$ 个转动副。 - **局部自由度**：机构中某些构件所具有的、不影响其他构件运动的自由度。计算时应将其从总自由度中减去。 - **虚约束**：机构中对运动不起独立限制作用的重复约束。计算时应将其除去。 - **重复部分带入的虚约束数**： $$p' = 2p'_l + p'_h - 3n'$$ 其中 $n'$、$p'_l$、$p'_h$ 分别为重复部分的构件数、低副数和高副数。 - 自由度计算： - **空间构件**：$f = 6 - s$ （$s$ 为约束数）。 - **平面构件**：$f = 3 - s$ 。 - **平面机构自由度 (Kutzbach 判据)**： $$F = 3n - (2p_l + p_h)$$ 其中：$n$ 为活动构件数，$p_l$ 为低副数，$p_h$ 为高副数。 - **考虑特殊约束的平面公式**： $$F = 3n - (2p_l + p_h - p') - F'$$ 其中：$p'$ 为虚约束数，$F'$ 为局部自由度数。 - **空间机构自由度**： $$F = 6n - (5p_5 + 4p_4 + 3p_3 + 2p_2 + p_1)$$ 其中 $p_i$ 代表具有 $i$ 级约束的运动副数目。 - **约束 (Constraint)**：构件间构成运动副后，其独立运动受到的限制。 - **运动链 (Kinematic chain)**：构件通过运动副连接而形成的系统。分为**闭链**（首末封闭）和**开链**（首末不封闭）。也有平面运动链与空间运动副之分 - **机构 (Mechanism)**：在运动链中将其中一个构件加以固定（成为**机架**）后，当其中的原动件(主动件)按给定运动规律运动时，其余从动件具有确定运动的系统。机构 = 机架 + 原动件 + 基本杆组按照**机构的工作原理**及组成构件情况的不同，机构可以分为**连杆机构**，**凸轮机构**，**齿轮机构**，**棘轮机构**，**槽轮机构** ，**螺旋机构** ，**摩擦传动机构** 根据组成机构的**构件性质**，机构可分为：**刚性机构**，**柔性机构 / 顺应机构**：利用构件的弹性变形来传递运动和动力，**挠性传动机构**，**气动机构**，**液压机构** - **机构运动简图 (Kinematic diagram of mechanism)**：用简单的图形符号和线段按比例表示机构各构件间相对运动关系的图形。只有按照比例绘制的图才能称为“机构运动简图”；若仅为了表明结构状况而不按比例绘制，则称为**机构示意图**。 1. 认清机械的结构组成及运动情况：首先要分析机械的实际构造，确定其由多少个**构件**组成，并弄清楚各个构件之间形成了何种**运动副**（如转动副、移动副等）需要明确运动的传递路线，分清哪些是原动件，哪些是执行构件及中间传动构件。 2. 选择适当的投影平面：选择**各构件的运动平面**作为视读平面。对于复杂的机械，如果一部分运动在另一平面内，可以单独绘制局部简图。 3. 选择适当的长度比例尺 ($\mu_l$)：根据机械的运动尺寸（如转动副中心的距离、移动副导路的方位等），确定一个合适的**长度比例尺**。$\mu_l = \frac{\text{实际长度 (m)}}{\text{图上的长度 (mm)}}$。 4. 绘制简图并标注符号 - **定位**：先选定原动件的某一位置，按比例尺定出各运动副的相对位置。 - **绘图**：利用国家标准规定的符号画出运动副，并用线段或简单几何图形连接起来表示构件。 - **标注**：通常用数字 1、2、3... 标注构件，用英文字母 A、B、C... 标注运动副。 - **原动件标识**：在原动件上画出代表运动方向的箭头。通过以上步骤，便可以将复杂的工程实际机械抽象为便于理论分析和性能研究的运动简图。 - **基本杆组 (Assur group)**：又称苏尔杆组，是**自由度为零**且不能再拆分的最小构件组。基本杆组（苏尔杆组）的组成条件 * 对于全低副平面基本杆组： $$3n - 2p_l = 0$$ 常见的有 **II 级组**（$n=2, p_l=3$）和 **III 级组**（$n=4, p_l=6$）。 - **机架变换（机构倒置）**：通过取不同的构件为机架来获得不同的机构。 - **高副低代**：在进行运动分析或动力分析时，常将机构中的高副根据一定条件虚拟地以低副加以代替，化为全低副机构。 - **运动副元素尺寸扩大**：如将转动副改为偏心轮，不改变机构运动性质，但可提高强度。 - **速度瞬心 (Instantaneous centre of velocity)**：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。 - **绝对瞬心**：瞬心处的绝对速度为零（其中一个构件为机架）。 - **相对瞬心**：瞬心处的绝对速度不为零，但两构件在该点的速度相等。 - **三心定理 (Kennedy-Aronhold Theorem)**：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且这三个瞬心必位于**同一直线上**。 - **速度影像与加速度影像 (Velocity and acceleration image)**：在同一构件上，由各点相对速度（或相对加速度）矢量末端构成的图形与原构件几何图形相似，且字母顺序一致。 - **哥氏加速度 (Coriolis acceleration, $a^k$)**：当一构件在另一转动构件上移动时，由于相对运动与牵连转动而产生的附加加速度。 6. **机构传动比 ($i$)**：机构中两构件角速度的比值。 ### 二、核心知识点 (Knowledge Points) #### 1. 运动分析的方法 * **图解法**：直观、简单，适用于对机构在特定位置的运动分析，主要包括**矢量方程图解法**和**瞬心法** [1, 6]。 * **解析法**：精度高，适用于整个运动循环的连续分析，便于利用计算机进行机构优化设计 [1]。 #### 2. 瞬心法分析步骤 * 确定瞬心总数。 * 利用直接观察（运动副处）和三心定理找齐所有瞬心。 * 利用瞬心点速度相等的特性求解角速度或线速度。 #### 3. 矢量方程图解法 (相对运动解法) [6, 8] * 依据理论力学的运动合成原理：$\text{绝对运动} = \text{牵连运动} + \text{相对运动}$。 * 需要选取合适的速度比例尺 $\mu_v$ 和加速度比例尺 $\mu_a$。 #### 4. 解析法常用工具 [9, 10] * **复数矢量法**：利用欧拉公式将矢量方程转化为代数方程。 * **矩阵法**：建立位置矩阵方程，通过求导得到速度和加速度矩阵方程。 ### 三、核心公式 (Formulas) #### 1. 比例尺计算 [1, 8] * 长度比例尺：$\mu_l = \frac{实际长度(m)}{图上长度(mm)}$ * 速度比例尺：$\mu_v = \frac{实际速度(m/s)}{图上速度(mm)}$ #### 2. 瞬心数量公式 $$K = \frac{N(N-1)}{2}$$ （其中 $N$ 为构件总数，含机架） #### 3. 矢量位移方程（封闭矢量环） [11] $$\sum \vec{l}_i = 0$$ #### 4. 速度矢量方程（同一构件两点间） [8] $$\vec{v}_C = \vec{v}_B + \vec{v}_{CB}$$ 其中：$v_{CB} = \omega \cdot l_{BC}$，方向垂直于 $BC$。 #### 5. 加速度矢量方程（同一构件两点间） [8] $$\vec{a}_C = \vec{a}_B + \vec{a}_{CB}^n + \vec{a}_{CB}^t$$ * **法向加速度**：$a_{CB}^n = \omega^2 \cdot l_{BC}$，方向由 $C$ 指向 $B$。 * **切向加速度**：$a_{CB}^t = \alpha \cdot l_{BC}$，方向垂直于 $BC$。 #### 6. 哥氏加速度计算公式 [4] $$a^k = 2\omega \cdot v_r$$ （其中 $\omega$ 为牵连角速度，$v_r$ 为相对速度。方向：将 $v_r$ 顺着 $\omega$ 的转向转过 $90^\circ$） #### 7. 矩阵分析通用形式 [12] * 速度分析：$A\omega = \omega_1 B$ * 加速度分析：$A\alpha = -\dot{A}\omega + \omega_1 \dot{B}$ ## 机械的动力，平衡，运转，以及速度波动调节 # 常用机构设计 ## 连杆，凸轮，齿轮机构及其设计 ## 其他常用机构 # 机械方案设计 ## 机械系统方案的设计 ## 机器人机构及其设计

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