1. 酸碱质子理论 (Brønsted-Lowry Theory)
这是现代酸碱化学的基础。 * 定义：凡是能给出质子（\(H^+\)）的分子或离子都是酸；凡是能接受质子的分子或离子都是碱。 * 共轭酸碱对：酸给出质子后变成其共轭碱，碱接受质子后变成其共轭酸（例如 \(NH_4^+ / NH_3\)）。 * 酸碱反应的本质：是两对共轭酸碱对之间的质子传递反应。
2. 水的自耦电离与溶液的酸碱性
- 自耦电离平衡：\(H_2O + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-\)。
- 水的离子积常数 (\(K_w\))： \[\mathbf{K_w = [H_3O^+][OH^-]}\] 在 \(298.15 \text{ K}\) 时，\(K_w = 1.0 \times 10^{-14}\)。由于该反应是吸热的，温度越高，\(K_w\) 越大。
- pH 的定义：\(pH = -\lg[H_3O^+]\)。
3. 共轭酸碱对 \(K_a\) 与 \(K_b\) 的关系推导
这是酸碱平衡中最重要的定量关系之一。
- 推导过程：
- 设弱酸 \(HA\) 的电离：\(HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^-\)，\(K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}\)。
- 其共轭碱 \(A^-\) 的水解（电离）：\(A^- + H_2O \rightleftharpoons OH^- + HA\)，\(K_b = \frac{[OH^-][HA]}{[A^-]}\)。
- 将 \(K_a\) 与 \(K_b\) 相乘： \(K_a \cdot K_b = \left( \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]} \right) \cdot \left( \frac{[OH^-][HA]}{[A^-]} \right) = [H_3O^+][OH^-]\)
- 结论：\[\mathbf{K_a \cdot K_b = K_w}\]（或 \(pK_a + pK_b = pK_w\)）。这说明酸的强度越大，其共轭碱的强度就越小。
4. 弱酸/弱碱溶液 pH 的计算推导
对于一元弱酸 \(HA\)（初始浓度为 \(c\)），其电离平衡为：\(HA \rightleftharpoons H^+ + A^-\)。
- 推导过程：
- 设平衡时 \([H^+] = [A^-] = x\)，则平衡时 \([HA] = c - x\)。
- 代入平衡常数式：\(K_a = \frac{x^2}{c-x}\)。
- 近似处理：当 \(c/K_a \ge 400\) 时（即酸极弱且浓度不太稀），可以认为 \(c-x \approx c\)。
- 得出计算公式：\(x^2 = K_a \cdot c \Rightarrow \mathbf{[H^+] = \sqrt{K_a c}}\)。
- 同理，弱碱溶液的 \(\mathbf{[OH^-] = \sqrt{K_b c}}\)。
5. 同离子效应与缓冲溶液
- 同离子效应：在弱电解质溶液中加入含有相同离子的强电解质（如在 \(HAc\) 中加 \(NaAc\)），平衡会逆向移动，从而降低弱电解质的电离度。
- 缓冲溶液 (Buffer Solutions)：由弱酸及其共轭碱（如 \(HAc - NaAc\)）组成的混合溶液，能抵抗少量强酸、强碱或稀释对 pH 的影响。
6. 缓冲公式的推导 (Henderson-Hasselbalch Equation)
这是计算缓冲溶液 pH 的核心公式。
- 推导过程：
- 对于缓冲体系 \(HA - A^-\)，\(K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}\)。
- 整理得：\([H^+] = K_a \cdot \frac{[HA]}{[A^-]}\)。
- 两边取负对数：\(-\lg[H^+] = -\lg K_a - \lg \frac{[HA]}{[A^-]}\)。
- 最终表达式：\[\mathbf{pH = pK_a + \lg \frac{[A^-]}{[HA]}}\]（或 \(\mathbf{pH = pK_a + \lg \frac{c_{\text{碱}}}{c_{\text{酸}}}}\)）。
- 缓冲范围：通常在 \(pH = pK_a \pm 1\) 之间。当 \(c_{\text{碱}} = c_{\text{酸}}\) 时，缓冲能力最强，此时 \(pH = pK_a\)。
7. 酸碱指示剂
指示剂本身是弱的有机酸或碱（用 \(HIn\) 表示），其酸式和碱式具有不同颜色。当溶液的 \([H^+]\) 改变到使其酸碱型比例发生反转时，颜色随之改变（变色范围通常为 \(pH = pK_{In} \pm 1\)）。